ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ

% № 1
% Метод трапеций средствами MATLAB
>> x = 0:pi/100:pi;
>> y = sin(x);
>> z = trapz(x,y)

z =

    1.9998

% № 2
% Метод Симпсона. Вычисление интеграла аналитически заданной функции средствами MATLAB
%  q = quad(fun,a,b) approximates the integral of function fun from a to b
%  to within an error of 10-6 using recursive adaptive Simpson quadrature.

% Вариант 1
>> Q = quad('sin(x)',0,pi)
% Вариант 2 с указанием точности аппроксимации квадратур
>> Q = quad('sin(x)',0,pi,1e-4)


% № 3
% Метод ЛОБАТТО (Gaussian quadrature). Вычисление интеграла аналитически заданной функции средствами MATLAB
%   q = quadl(fun,a,b) approximates the integral of function fun from a to b, to within an
%   error of 10-6 using recursive adaptive Lobatto quadrature. fun accepts a vector x and
%   returns a vector y, the function fun evaluated at each element of x.

% Вариант 1
>> Q = quadl('sin(x)',0,pi)

% Вариант 2 с указанием точности аппроксимации квадратур
>> Q = quadl('sin(x)',0,pi,1e-4)

% № 4 ПОДГОТОВКА ТЕСТОВЫХ ДАННЫХ
x = 0:pi/100:pi;
y = sin(x);
z = trapz(x,y)
M1=[x; y];
h=x(2)-x(1);


% № 4
% Вычисление интеграла с переменным шагом методом трапеций
% M1(1,k) - Значения X
% M1(2,k) - Значения Y
if (size(M1,1) < 2) || (size(M1,1) < 2)
    disp('Размерность матрицы M1 должна быть не менее чем 2х2');
    return;
end;
s=0;
for k=1:(size(M1,2)-1)
    s=s+(M1(2,k)+M1(2,k+1))*(M1(1,k+1)-M1(1,k));
end;
s=s/2;


% № 5
function s=ftrap01(M1)
% Вычисление интеграла с переменным шагом методом трапеций
% M1(1,k) - Значения X
% M1(2,k) - Значения Y
if (size(M1,1) < 2) || (size(M1,1) < 2) 
    disp('Размерность матрицы M1 должна быть не менее чем 2х2');
    return;
end;    
s=0;
for k=1:(size(M1,2)-1)
    s=s+(M1(2,k)+M1(2,k+1))*(M1(1,k+1)-M1(1,k));
end;
disp('Вычисление интеграла с переменным шагом методом трапеций');
s=s/2;


% № 6
function s=ftrap02(y,h)
% Вычисление интеграла с постоянным шагом h методом трапеций
% y - Значения y
% h - Значение шага
if (length(y) < 2) 
    disp('Число элементов вектора y должно быть не менее чем 2');
    return;
end;    
s=0;
for k=1:(length(y)-1)
    s=s+y(k)+y(k+1);
end;
disp('Вычисление интеграла с постоянным шагом h, методом трапеций');
s=s*h/2;


% № 7
function s=fsimp01(y,h)
% Вычисление интеграла с постоянным шагом h методом Симпсона
% y - Значения y
% h - Значение шага
if (length(y) < 3) 
    disp('Число элементов вектора y должно быть не менее чем 3');
    return;
end;
s=0;
k=1;
if rem(length(y),2)==0 
  s=s+(y(2)+y(1))/2;
  k=2;
end;
s
ke= length(y)-2;
while k <= ke
    s = s + (y(k)+4*y(k+1)+y(k+2))/3;
    k=k+2;
end;
disp('Вычисление интеграла с постоянным шагом h методом Симпсона');
s=s*h;